البحث الثاني

العلاقات بين عناصر المثلث وحل المثلث

العلاقات الاساسية:

العلاقات بين عناصر المثلث :

مثال : في الشكل المجاور abc  مثلث فيه  =aَ ،    =b      c=

1)   احسب  َc

2)   احسب طول المتوسط L[aE] المتعلق بالرأس a

الحل : 

1)

بتطبيق علاقة النجيب على المثلث a E c 

وهو المطلوب

مثال : abc  مثلث فيه:    ,    ,    احسب a:

 وهو ما يلائم المثلث   =  

    a=60

وهو المطلوب

توظيف قاعدة التجيب في حل المثلث اذا علمت أطوال أضلاعه

A  b   c مثال : حل المثلث التالي  أضلاعه: 

  ,          ,                               

 :

:abc  المجاهيل الزوايا:

والان نحسب الزاوية الثانية فنجد :

توظيف قاعدة التجيب في برهان صحة قضية في المثلث :

مثال : في المثلث abc برهن صحة القضية :      

الحل : نأخذ الطرف الأول فنجد :

وهو الطرف الثاني وهو المطلوب

مثال : برهن في المثلث abc  صحة القضية آلاتية : 

الحل : إذاكان :    فإن :    ومنه

**                   

,,  

وهو المطلوب

توظيف قاعدة التجيب في تعيين نوع المثلث :

مثال: ما نوع المثلث abc   الذي تحقق عناصره العلاقة :   

الحل : بما أن

فالمثلث قائم في c                                            وهو المطلوب